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第18章 神域的注视(2 / 2)

“而我们物理上关心的散射振幅,不应该是我们在每个固定世界面上‘计算’出来的一个‘数’,而应该是这个世界面模空间上的一个‘函数’!或者说,是某种定义在这个模空间上的‘层’的‘截面’!”

“天啊!”施瓦茨几乎要窒息了,“这完全是思维层面的降维打击!我们还在牛顿力学的层面,用初等方法求解一个个具体的轨道;而他们已经跳到了拉格朗日力学和哈密顿力学的层面,直接研究所有可能路径构成的‘空间’的整体性质!”

“快子问题?费米子问题?”他的思维如同脱缰的野马,“这些问题,在我们物理学的框架下,是一个个需要单独修补的、丑陋的‘漏洞’。但是,如果切换到概形和上同调的视角,它们会不会只是表明,我们当前选择的‘世界面模空间’的局部坐标卡(chart)是不好的?或者说,我们还没有找到正确的‘紧化’(pactification)方式,使得这个模空间成为一个性质良好的、完整的几何对象?这些‘问题’,或许根本就是这个几何对象本身的‘奇点’结构所必然表现出来的症状!而要消除它们,需要的不是打补丁,而是从根本上理解这个模空间的整体几何与拓扑,从而自然地‘解析延拓’或‘消解奇点’!”

“还有时空维数!为什么是10维?26维?”施瓦茨的思绪飞向了更深处,“在物理学中,这是一个不可思议的、近乎神秘的‘自洽性’要求。但在几何中,一个空间(或模空间)的维数,是其内在几何性质的自然体现。要求弦理论生活在10维时空,是不是在数学上等价于要求某个与之相关的、更基本的几何对象(也许是所有可能弦理论的‘模空间’本身?) 具有某种特殊的、可容许的复结构或凯勒结构,而这种结构恰好要求底空间是10维的?!”

想到这里,施瓦茨感到一阵剧烈的眩晕与无比的兴奋。他仿佛一个在黑暗中摸索了许久的洞穴探险者,突然看到前方出现了一扇门,门缝里透出了另一个世界——一个无比宏伟、无比精致、法则严明的“神域”——的光芒。他意识到,他和他的物理学家同行们,一直试图用自己熟悉的、来自旧世界的“锤子和凿子”(微扰计算、对称性分析),去雕琢弦理论这块可能来自新世界的“奇石”。他们进展缓慢,伤痕累累,是因为工具完全不对路!

而格罗腾迪克、德利涅这些数学家,他们早已建造了一整套用来理解和塑造这类“新世界”的“神之工具”——概形、拓扑斯、导出范畴、平展上同调!这些工具,不是为了解决某个具体难题而造的,它们是为了理解“数学结构”本身而发明的“元语言”和“元工具”!弦理论所面临的那些让物理学家一筹莫展的内在一致性问题,或许在这套更强大、更本质的数学语言框架下,根本就是一些自然的、甚至是可以被分类和解决的“几何现象”!

一种巨大的、难以言喻的渴望,瞬间淹没了施瓦茨。那是一种溺水者看到彼岸的渴望,是朝圣者仰望圣山的渴望。他渴望能理解这套数学语言,渴望能邀请这些数学界的“神只”,用他们那无敌的、塑造世界的工具,来审视弦理论这个“迷路的孩子”,看看它到底是不是一块璞玉,又该如何雕琢。

他紧紧抱着那本会议录,像抱着唯一的救命稻草,冲回了冷清的办公室。他不再去看那些让他头疼的物理计算,而是开始疯狂地搜寻一切能找到的关于格罗腾迪克、概形、上同调 的入门资料。他知道,这条路极其艰难,甚至可能徒劳无功。数学圣殿的门槛高耸入云,里面的语言对他来说如同天书。

但他更知道,这是唯一的希望。物理学内部的工具,在弦理论带来的深刻挑战面前,已经显露出了疲态和局限。要想突破,必须寻求外援,必须勇敢地闯入那片被称为“神域”的、更高层次的数学世界,去取回那可能存在的、能够统一物理世界的“几何圣杯”。

就在艾莎学派在数学的奥林匹斯山上庆祝他们的胜利,并规划着更宏伟的“广义艾莎空间”蓝图时,在山脚下,一位孤独的物理学家,约翰·施瓦茨,第一次清晰地仰望到了那座圣山的光芒。他也许还不理解山上的语言,但他直觉地感到,他所寻找的真理的答案,或许就藏在那些由抽象符号构筑的、冰冷而庄严的宫殿深处。这一次来自“神域”的偶然注视,如同一颗火种,落入了他心中,虽然微弱,却点燃了他将弦理论从物理学的泥潭,引向数学新大陆的、漫长而伟大的远征的决心。零点的未尽之路,在物理学的这一侧,第一次出现了一个试图主动叩响数学神域大门的、孤独而坚定的身影。

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